高中数学易错、易混、易忘题分类汇编

高中数学易错、易混、易忘题分类汇编

“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设 ， ，若 ，求实数a组成的集合的子集有多少个？
【易错点分析】此题由条件 易知 ，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。
解析：集合A化简得 ，由 知 故（Ⅰ）当 时，即方程 无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当 时，即方程 的解为3或5，代入得 或 。综上满足条件的a组成的集合为 ，故其子集共有 个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝Ｂ A∩B＝Ａ Ａ Ｂ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．
（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如： ， ，其中 ,若 求r的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。
【练1】已知集合 、 ，若 ，则实数a的取值范围是              。答案： 或 。
【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例2、已知 ,求 的取值范围
【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足 这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。
解析：由于 得(x+2)2=1- ≤1，∴-3≤x≤-1从而x2+y2=-3x2-16x-12=
+ 因此当x=-1时x2+y2有最小值1, 当x=- 时，x2+y2有最大值 。故x2+y2的取值范围是[1,  ]

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